Закон Харді - Вайнберга

Закон Харді - Вайнберга

В основі популяційної генетики, що вивчає генотипи живих організмів без використання схрещувань, лежить закон Харді-Вайнберга (його сформулювали незалежно один від одного двоє вчених в 1908 г). Даний закон (положення, рівновага, рівняння) в повній мірі виконується лише при певних ідеальних умовах.

Рівняння Харді-Вайнберга є математичною моделлю, яка пояснює, яким чином в генофонді популяції зберігається генетична рівновага.

Формулювання закону Харді-Вайнберга

Частота генотипів за певним геном в популяції залишається
постійною в ряду поколінь і відповідає рівнянню p2 + 2pq + q2 = 1 (за умови наявності тільки двох алелей даного гена), де p2 - частота (частка від одиниці) гомозигот по одному аллелю (наприклад, домінантниму - AA), q2 - частота гомозигот по іншому аллелю (aa), 2pq - частота гетерозигот (Aa), p - частка в популяції домінантного алеля (A), q - частота рецесивного алеля (a). При цьому p + q = 1, або A + a = 1.

Може зустрічатися формулювання не по відношенню до генотипів, а по відношенню до аллелів: частоти домінантного і рецесивного алелів в популяції будуть залишатися постійними в ряду поколінь при дотриманні ряду умов. Тобто значення p і q НЕ будуть змінюватися з покоління в покоління.

Таким чином, закон Харді-Вайнберга дозволяє розрахувати частоти алелей і генотипів в популяції, що є важливою її характеристикою, так як саме популяція розглядається як одиниця еволюції.

Частоти генотипів розраховуються, виходячи з частот алелей і ймовірності їх об'єднання в одній зиготі. Для розрахунку частот генотипів застосовується формула квадрата двочлена:
(p + q) 2 = p2 + 2pq + q2.

Умови закону Харді-Вайнберга

Закон Харді-Вайнберга в повній мірі виконується при виконанні наступних умов:

Популяція повинна мати великий розмір.

Особи не повинні вибирати шлюбного партнера в залежності від генотипу по досліджуваним генам. Тобто спарювання має відбуватися випадковим чином.

Міграція особин з популяції і в неї має бути відсутня.

Відносно досліджуваного гена (його алелей) не повинен діяти природний відбір. Тобто всі генотипи повинні бути однаково плідними.

Не повинно виникати нових мутацій досліджуваних генів.

Наприклад, якщо в популяції гомозиготи по рецесивним аллелям мають знижену життєздатність або не обираються шлюбними партнерами, то щодо такого гена закон Харді-Вайнберга не працює.

Таким чином, частота алелей в популяції залишається постійною, якщо схрещування особин випадкове, і на популяцію не діють будь-які зовнішні чинники.

Відхилення від рівняння Харді-Вайнберга говорить про те, що на популяцію діє якийсь фактор еволюції. Однак у великих популяціях відхилення бувають незначними, якщо розглядати короткостроковий період часу, і це дозволяє використовувати закон для проведення розрахунків. Але в еволюційному масштабі динаміка генофонду популяції відображує те, як еволюція протікає на генетичному рівні.

Застосування закону Харді-Вайнберга

У більшості випадків частоту алелей і генотипів обчислюють, взявши за основу частоту гомозиготних особин по рецесивним аллелям. Це єдиний генотип, який розпізнається за фенотипічним відображенням. Відрізнити домінантні гомозиготи від гетерозигот часто не представляється можливим, тому їх обчислюють, користуючись рівнянням Харді-Вайнберга.

Розглянемо приклад використання закону Харді-Вайнберга.
Припустимо, в гіпотетичній популяції людей присутні тільки два алелі кольору очей - коричневий і блакитний. Карий колір визначається домінантним (A) аллелем гена, блакитний - рецесивним (a). Нехай карооких людей буде 75% (або в частках 0,75), а блакитнооких 25% (або 0,25). Потрібно визначити, 1) частку гетерозигот і домінантних гомозигот, а також 2) частоту алелей в популяції.

Якщо частка рецесивних гомозигот становить 0,25, то частка рецесивного алеля знаходиться як квадратний корінь з цього числа (виходячи з формули p2 + 2pq + q2 = 1, де q2 - частота рецесивних гомозигот, а q - частота рецесивного алеля), тобто, буде 0,5 (або 50%). Оскільки в гіпотетичній популяції людей тільки два алелі, то сума їхніх часток складе одиницю: p + q = 1. Звідси знаходимо частку домінантного алеля: p = 1 - 0,5 = 0,5. Таким чином, частота обох алелей становить по 50%. Ми відповіли на друге питання.

Частота гетерозигот становить 2pq. В даному випадку 2 * 0,5 * 0,5 = 0,5. Звідси випливає, що з 75% карооких людей 50% є гетерозиготами. Тоді на частку домінантних гомозигот залишається 25%. Ми відповіли на перше запитання задачі.

Інший приклад застосування закону Харді-Вайнберга.
Таке захворювання людини як муковісцидоз зустрічається тільки у рецесивних гомозигот. Частота захворювання становить приблизно 1 хворий на 2500 чоловік. Це означає, що 4 людини з 10000 є гомозиготами, що становить в частках одиниці 0,0004. Таким чином, q2 = 0,0004. Витягуючи квадратний корінь, знаходимо частоту рецесивного алеля: q = 0,02 (або 2%). Частота домінантного алеля буде дорівнювати p = 1 - 0,02 = 0,98. Частота гетерозигот: 2pq = 2 · 0,98 · 0,02 = 0,039 (або 3,9%). Значення частоти гетерозигот дозволяє оцінити кількість патогенних генів, що знаходяться в прихованому стані.

Такі обчислення показують, що, незважаючи на мале число особин з гомозиготним рецесивним генотипом, частота рецесивного алеля в популяціях досить велика за рахунок його знаходження в генотипах гетерозигот (носіїв).

У разі множинного алелізму

Закон Харді-Вайнберга застосовується і для випадків множинного алелізму. При цьому використовується та ж формула, але для визначення частот генотипів в квадрат зводиться многочлен з частот алелей.

Якщо існує три алелі гена (a1, a2, a3), то їх частоти (p, q, r) в сумі даватимуть одиницю: p + q + r = 1. Якщо звести рівняння в квадрат, то отримаємо такий розподіл частот генотипів:

(P + q + r) 2 = p2 + q2 + r2 + 2pq + 2pr + 2qr = 1

Тут p2, q2, r2 - це частоти гомозигот (відповідно a1a1, a2a2, a3a3). А 2pq, 2pr, 2qr - частоти гетерозиготних генотипів (a1a2, a1a3, a2a3). Сума частот генотипів, як і сума частот алелей завжди буде дорівнювати 1.